soit la fonction `f` définie sur `]0,+infty[` par `f(x)= x+{ln(x)}/x`

Partie A
soit la fonction `g` définie sur `]0,+infty[` par `g(x)=x^2+1-lnx`

1) étudier la variation de `g` sur `]0,+infty[`
2) étudier le signe de de `g` sur `]0,+infty[`

Partie B
1) calculer `lim_{ x to 0^+} f(x)` , donner une interprétation géométrique de `C_f`
2) calculer `lim_{ x to +infty} f(x)` et montrer que la droite d équation ` D: y=x` est asymptote à `C_f` au voisinage de `+infty`
3) calculer `f'(x)` pour `x in D_f`
4) en déduire le sens de variation de `f` et donner tableau de variation
5) déterminer le point `A` en lequel la tangente `(T)` est parallèle a `D`
6) tracer dans un repère orthonormé la courbe `C_f` et les droites `(T)` et `(D)`

Partie C
1) montrer que `int_{1}^e {ln(x)}/x dx= 1/2`
2) déterminer l aire du domine délimité par les droites d équations `x=1` ,`x=e` l'axe des abscisses et la courbe `C_f`